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Álgebra A 62

2026 ESCAYOLA

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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
1. Dar la forma binómica de $z$ en los casos
c) $z=(3+4 i)^{-1}$

Respuesta

Ahora queremos escribir en forma binómica a

$z=(3+4 i)^{-1}$

...que también lo podemos escribir asi:

$z = \frac{1}{3+4i}$

Multiplicamos y dividimos por el conjugado de $3+4i$

$z = \frac{1}{3+4i} \cdot \frac{3-4i}{3-4i}$

En el denominador tenemos un producto entre un complejo y su conjugado, así que lo podemos escribir así:

Cálculo auxiliar

$(3+4i) \cdot (3-4i) = |3+4i|^2 = 3^2 + 4^2 = 25$

Asi que $z$ nos queda...

$z = \frac{3-4i}{25}$

Distribuimos y ya lo tenemos :)

$z = \frac{3}{25} - \frac{4}{25}i$
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